前言:这个专栏主要讲述动态规划算法,所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分:
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
零钱兑换
题目链接:零钱兑换
题目
给你一个整数数组 coins
,表示不同面额的硬币;以及一个整数 amount
,表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1
。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1:
输入:coins =[1, 2, 5]
, amount =11
输出:3
解释:11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
输入:coins =[2]
, amount =3
输出:-1
示例 3:
输入:coins = [1], amount = 0 输出:0
提示:
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104
解法
算法原理与解析
我们这题使用动态规划,我们做这类题目可以分为以下五个步骤
- 状态显示
- 状态转移方程
- 初始化(防止填表时不越界)
- 填表顺序
- 返回值
- 状态显示
dp[i][j] :表示 从前 i 个硬币中挑选,总和正好等于 j ,所有的选法中,最少的硬币个数。
- 状态转移方程
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - coins[i]] + 1)
- 初始化(防止填表时不越界)
初始化第⼀行即可。这里因为取 min ,所以我们可以把无效的地方设置成无穷大 (0x3f3f3f3f) 因为这里要求正好凑成总和为 j ,因此,需要把第⼀行除了第⼀个位置的元素,都设置成无穷大。
- 填表顺序
根据「状态转移方程」,我们仅需「从上往下」填表即可。
- 返回值
根据「状态表示」,返回 dp[n][amount] 。但是要特判⼀下,因为有可能凑不到。
代码实现
int coinChange(vector<int>& coins, int amount)
{
int n = coins.size();
vector<vector<int> > dp(n+1, vector<int>(amount + 1)); // 建表
// 初始化
for (int j = 1; j <= amount; j++)
dp[0][j] = INT_MAX;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= amount; j++)
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j >= coins[i - 1])
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - coins[i - 1]]) + 1;
}
return dp[n][amount] >= INT_MAX ? -1 : dp[n][amount];
}
代码优化
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount)
{
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n = coins.size();
vector<int> dp(amount + 1, INF); // 建表
// 初始化
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = coins[i - 1]; j <= amount; j++)
dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i - 1] ] + 1);
return dp[amount] >= INF ? -1 : dp[amount];
}
};